Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABC).
Những câu hỏi liên quan
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích tam giác ABC bằng 2 3 . Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’, diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP)
A. 120°.
B. 45°.
C. 30°.
D. 90°.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ 1. Xét các điểm M,N,P thay đổi lần lượt trên các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM+BN+CP1. Gọi I là điểm cố định mà mặt phẳng (MNP) luôn đi qua. Độ dài của vecto
u
→
I
A
→
+
I
B
→
+
I
C
→
bằng...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ = 1. Xét các điểm M,N,P thay đổi lần lượt trên các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM+BN+CP=1. Gọi I là điểm cố định mà mặt phẳng (MNP) luôn đi qua. Độ dài của vecto u → = I A → + I B → + I C → bằng
A. 3
B. 2
C. 9
D. 1
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ 1. Xét các điểm M,N,P thay đổi lần lượt trên các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho
A
M
+
B
N
+
C
P
1
. Gọi I là điểm cố định mà mặt phẳng (MNP) luôn đi qua. Độ dài của vecto
u
→
I
A
→
+
I
B...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ = 1. Xét các điểm M,N,P thay đổi lần lượt trên các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho A M + B N + C P = 1 . Gọi I là điểm cố định mà mặt phẳng (MNP) luôn đi qua. Độ dài của vecto u → = I A → + I B → + I C → bằng
trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
16 tháng 7 2023 lúc 9:58
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA’.
a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B‘C.
b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B’C. Tính tỉ số \(\dfrac{KB'}{KC}\)
a) Ta có \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN,\left( {ABC} \right) \cap \left( {ACC'A'} \right) = AC,AC//MN\) (do MN là đường trung bình của tam giác ABC) suy ra giao tuyến của (MNP) và (ACC'A') song song với MN và AC.
Qua P kẻ đường thẳng song song với AC cắt CC' tại H.
PH là giao tuyến của (MNP) và (ACC'A').
Nối H với N cắt B'C tại K.
Vậy K là giao điểm của (MNP) và B'C.
b) Gọi giao điểm BC' và B'C là O.
Ta có ACC'A' là hình bình hành P là trung điểm AA', PH //AC suy ra H là trung điểm CC'.
Xét tam giác CC'B ta có: HN là đường trung bình suy ra CK = OK.
Mà OC = OB' suy ra \(\frac{{KB'}}{{KC}} = 3\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’.a) Chứng minh rằng AM song song với A’M’.b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (A’B’C’) với đường thẳng A’M.c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’).d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mp(AMA’). Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB’C’.
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’.
a) Chứng minh rằng AM song song với A’M’.
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (A’B’C’) với đường thẳng A’M.
c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’).
d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mp(AMA’). Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB’C’.
a) Do ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ nên ta có: BCC’B’ là hình bình hành
Xét tứ giác BCC’B’ có M và M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’ nên MM’ là đường trung bình
Lại có: AA’// BB’ và AA’= BB’ ( tính chất hình lăng trụ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MM’// AA’ và MM’ = AA’
=> Tứ giác AMM’A’ là hình bình hành
b) Trong (AMM’A’) gọi O = A’M ∩ AM’, ta có :
Ta có : O ∈ AM’ ⊂ (AB’C’)
⇒ O = A’M ∩ (AB’C’).
c)
Gọi K = AB’ ∩ BA’, ta có :
K ∈ AB’ ⊂ (AB’C’)
K ∈ BA’ ⊂ (BA’C’)
⇒ K ∈ (AB’C’) ∩ (BA’C’)
Dễ dàng nhận thấy C’ ∈ (AB’C’) ∩ (BA’C’)
⇒ (AB’C’) ∩ (BA’C’) = KC’.
Vậy d cần tìm là đường thẳng KC’
d) Trong mp(AB’C’), gọi C’K ∩ AM’ = G.
Ta có: G ∈ AM’ ⊂ (AM’M)
G ∈ C’K.
⇒ G = (AM’M) ∩ C’K.
+ K = AB’ ∩ A’B là hai đường chéo của hình bình hành ABB’A’
⇒ K là trung điểm AB’.
ΔAB’C’ có G là giao điểm của 2 trung tuyến AM’ và C’K
⇒ G là trọng tâm ΔAB’C’.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có diện tích tam giác ABC bằng
2
3
. Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA, BB, CC, diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP).
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có diện tích tam giác ABC bằng 2 3 . Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC', diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP).
Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có diện tích tam giác ABC bằng 5 . Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh AA, BB, CC và diện tích tam giác MNP bằng 10. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP). A.
60
0
B.
30
0
C.
90
0
D.
45
0
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có diện tích tam giác ABC bằng 5 . Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC' và diện tích tam giác MNP bằng 10. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP).
A. 60 0
B. 30 0
C. 90 0
D. 45 0
Chọn A
Có tam giác ABC là hình chiếu của tam giác MNP lên mặt phẳng (ABC).
Theo công thức diện tích hình chiếu có
Suy ra
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lăng trụ đứng
A
B
C
.
A
B
C
có diện tích tam giác
A
B
C
bằng
5
. Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt thuộc các cạnh
A
A
,
B
B
,
C
C
và diện tích tam giác
M
N
P
bằng 10. Tính...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có diện tích tam giác A B C bằng 5 . Gọi M , N , P lần lượt thuộc các cạnh A A ' , B B ' , C C ' và diện tích tam giác M N P bằng 10. Tính góc giữa hai mặt phẳng A B C và M N P .
A. 60 0
B. 30 0
C. 90 0
D. 45 0
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có
A
B
2
3
và AA’ 2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng:
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có A B = 2 3 và AA’= 2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng:
